Kinematika

Kinematika  je část mechaniky, která se zabývá klasifikací a popisem různých druhů pohybu, ale nezabývá se jeho příčinami. Naproti tomu dynamika zkoumá pohyb z hlediska působení sil.

Rovnoměrný přímočarý pohyb

Tento pohyb je charakterizován zrychlením a = 0.

Z toho, že zrychlení je nulové, vyplývá, že rychlost je konstantní, tj. nemění ani svou velikost ani směr. Trajektorií je přímka.

 v_{0 je počáteční rychlost}

Při rovnoměrném přímočarém pohybu se dráha mění přímo úměrně v závislosti na čase, kdy konstantou úměrnosti je rychlost.

Vlevo je graf závislosti rychlosti rovnoměrného přímočarého pohybu na čase, jeho vyšrafovaná plocha je dráha s, kterou HB urazil za 4 s. Vpravo je graf závislosti dráhy rovnoměrného přímočarého pohybu s počáteční dráhou s₀.

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb

Tento pohyb charakterizuje nenulové zrychlení a, které je rovnoběžné se směrem pohybu, tzn. mění se jen velikost rychlosti a ne její směr. Trajektorií je přímka.

Při zpomaleném pohybu je orientace zrychlení proti směru pohybu, jeho velikost vzhledem k pohybu má záporné hodnoty.

Rychlost je přímo úměrná času a konstantou úměrnosti je zrychlení.

Dráha je přímo úměrná čtverci času. Celková dráha je rovna součtu dráhy na začátku pohybu s dráhou, kterou by HB urazil, kdyby se pohyboval rovnoměrně a s dráhou, kterou by HB urazil, kdyby zrychloval s nulovou počáteční rychlostí.

Zvláštním druhem rovnoměrně zrychleného pohybu je volný pád. Směr jeho pohybu je vždy do středu Země. Jeho zrychlení se značí g a nazývá se tíhové zrychlení. Jeho velikost v našich zeměpisných šířkách je g = 9,81 m × s^–2.

Na obrázku  jsou dva grafy – graf v = a.t pro závislost rychlosti na čase při rovnoměrně zrychleném pohybu s nulovou počáteční rychlostí, graf v = v₀+a.t s počáteční rychlostí v₀. Obrázek vpravo vyznačuje závislost rychlosti na čase při rovnoměrně zrychleném pohybu s počáteční rychlostí v₀ = 2 m/s. Vyšrafovaná plocha ve směru ä je dráha, kterou by hm.bod urazil rovnoměrným přímočarým pohybem s rychlostí v₀, plocha vyšrafovaná ve směru ã je plocha, kterou urazí HB rovnoměrně zrychleným pohybem se zrychlením a a nulovou počáteční rychlostí. Součet těchto dvou ploch je dráha rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a a počáteční rychlostí v₀.

Na obrázku vlevo je graf dráhy rovnoměrně zrychleného pohybu se zrychlením a a nulovou počáteční rychlostí, na obrázku vpravo je graf dráhy rovnoměrně zpomaleného pohybu. Zrychlení a je orientované proti směru pohybu s počáteční rychlostí v₀.

Skládání pohybů

HB často koná více pohybů současně – člověk, který se pohybuje ve vlaku a my zjišťujeme jeho pohyb vzhledem k zemi, člun plující přes řeku atd. Výslednou polohu tělesa získáme složením dílčích jednoduchých pohybů. Při skládání pohybů platí princip nezávislosti pohybů:

Koná-li HB současně dva nebo více pohybů po dobu t, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby postupně v libovolném pořadí, každý po dobu t.

Volný pád

Rovnoměrný pohyb po kružnici

Je rovnoměrný pohyb, jehož trajektorií je kružnice.

Pro určení polohy HB na kružnici se používá úhel. Jeho velikost je určena poměrem délky oblouku kružnice s od daného nulového bodu a poloměru kružnice r. Jednotkou této úhlové míry je radián.

Velikost úhlu, který opíše HB při oběhnutí celé kružnice je      

Umístíme-li do středu kružnice počátek soustavy souřadnic, pak poloměr v bodě kružnice, kde se nachází HB, je polohový vektor. Podle definice rychlosti platí

.

Směr rychlosti je tečna ke kružnici v daném bodě.

Velikost rychlosti HB však závisí na poloměru kružnice. Proto se zavedla veličina úhlová rychlost w, která neuvažuje poloměr kružnice.

(úhlová rychlost je vektorová veličina – směr je kolmice k rovině kružnice, vektor umísťujeme do středu kružnice, orientaci určíme pravidlem pravé ruky – informace pro případ dotazu; uč. str. 65)

Z definic rychlosti

a úhlové rychlosti

vyplývá, že 

v = w × r

Úhel, který opíše HB za čas t, je přímo úměrný úhlové rychlosti. 

j = w × t

Rovnoměrný pohyb po kružnici je pohyb periodický, tzn. stále se opakuje oběh celého obvodu kružnice. Čas, za který HB oběhne celý obvod kružnice, tj. úhel 2p, se nazývá perioda pohybu a značí se T. Podle vztahu

platí

.

Kromě periody T se zavádí také frekvence pohybu f. Vyjadřuje počet oběhů HB za jednotku času.

             [f] = s^–1 = Hz  (hertz). 

w = 2 × p × f

Při rovnoměrném pohybu po kružnici se nemění velikost rychlosti, ale mění se směr. Proto je tečné zrychlení a_t rovno nule a pohyb je charakterizován normálovým neboli dostředivým zrychlením a_n (a_d). Toto zrychlení je vždy kolmé ke směru okamžité rychlosti, v případě kružnice pak směřuje do středu kružnice. Jeho velikost:

Rovnoměrný pohyb po kružnici má v praxi velké využití:

- kolo automobilu                                         

- ventilátory

- hodinové ručičky

- měření rychlosti proudění vzduchu

- rotační generátory     

Na obrázku jsou vyznačeny okamžité rychlosti a okamžité zrychlení v daných bodech.

Dalšími v praxi běžnými pohyby jsou rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici, kde se kromě dostředivého zrychlení musí uvažovat i tečné, a pohyb po elipse, kterým obíhají planety kolem Slunce a družice přirozené i umělé kolem planet. Pohyby po elipse se řídí Keplerovými zákony.